我的学生是否能够在100内添加和减去？他们可以读取直方图或乘法混合数字吗？这些是基于标准的问题，我们经常要求自己作为教师。在一个高赌注测试和问责制的世界中，很容易将教学主要集中在内容标准上。毕竟，他们是学生最常评估的技能。Practice standards, such as NCTM’s Process Standards or the Common Core’s Mathematical Practices, are less concrete, so they are more easily either ignored or reduced to “checklist thinking” – post them on a wall, give students a problem, and then ask students which process or practice they used. Check. Done!

然而，如果使用得当，实践标准可以成为提高内容理解和提高学生参与度的极佳工具。为了有效地使用实践标准，它们不能是课后的附加内容。从一开始就按照实践标准来规划课程有助于以一种更吸引人、更有影响力的方式来规划课程。虽然实践标准的应用可能不会被直接评估，但有目的地参与实践标准会导致对具体内容的更深入的理解。

让我们来探索一下CCSS数学实践1:理解问题并坚持解决问题．给你的学生一些应用题，你可以把MP1从列表中划掉，对吗?不完全是——死记硬背的解决问题不是目的。实践标准的含义很容易被过分简化。在MP1的例子中，关键短语是“有意义”和“坚持”。一种非常常见的教学方法是直接指导，引导小组实践，然后给学生一系列类似的问题，采用相同的解决途径。

在这样的情况下，学生并不解决问题或“有意义”。它们只是遵循规定的解决方案路径。在这种情况下，坚持不懈意味着通过一批外观的问题而失败，也许是一个挑战问题。真正的毅力是关于解决需要以一种新的方式应用先前学习内容的新的问题。这是愿意冒着“错误”或愿意回溯并尝试不同的方法。重复，“同一背景，不同的数字”问题不鼓励坚持不懈，劝阻风险。

教育家玛格拉德Lampert提出翻转这种教学方法。在她的方法中，学生单独搏斗，与新内容或技能有关的独特问题。然后他们聚集在一起，讨论想法和方法。课程在分享解决方案路径和调查结果中的课程中达到了高潮，这提供了发现和理解基础数学过程的机会。嗯......听起来很像CCSS数学实践8：在重复推理中寻找并表达规律性．许多实践标准是紧密相关的;当你将一项特定的实践融入到课程中时，其他人自然也会加入进来。

让我们看看如何使用实际内容。假设你想让学生理解如何求由矩形组成的图形的面积。学生们通过在矩形上平铺单位方块和在网格上数单位方块来探索该区域。他们已经发现(希望通过解决开放式问题)，长与宽的乘积就是矩形的面积。现在给他们一张l形房间的图表，让他们确定房间的面积。

有些学生可能会将图形细分为单位方块并进行计数。有些可能用最长的长度乘以最长的宽度(12 × 11)。看着学生走上这样一条“错误”的道路是很困难的，但小组讨论可以帮助他们比较、对比、拒绝和/或建立彼此的想法。看到12x11方法的学生可能会反对12x11矩形缺失的事实。然后他或她可以减去“缺失部分”的面积:12 × 11 - 9 × 3。虽然不是标准的方法，但这是一个完全可以接受的、数学上合理的策略。通过个人的探索和小组的讨论，细分为两个更小的矩形的想法总是会出现。

在整个课堂汇报中，可以讨论和辩论每种方法的相对优势和弱点。嘿,这不是ccs数学练习3：构建可行的论点并批判他人的推理？兰珀特的新问题方法使数学推理的解释和论证成为数学课堂的基石。

通过这个过程，学生了解到多种方法都是可行的和可接受的，只要它们是清晰的和站得住脚的。这鼓励他们使用真实的数学语言来记录和捍卫他们的思想。那些被允许与这样的问题角力的学生，不再是被困在试图弄清楚“老师想要什么”的被动参与者。相反，他们会单独或与他人一起制定和测试想法。这种开放式的机会培养了有弹性的问题解决者，他们愿意与新问题角力，并对自己运用数学知识解决独特挑战的能力充满信心。

您如何使用流程 - 第一次方法来鼓励在课堂上解决丰富的问题​​？