到目前为止，记者、博主和公众对我们的研究的关注让我们感到鼓舞，“高空飞行者能保持他们的高度吗?”优等生的表现趋势由托马斯·b·福德汉姆研究所出版。我们收到了一些积极的反馈，一些建设性的批评，也有一些不那么建设性的批评(为什么是的，SamsDad67，我们所有的父母都结婚了，尽管我自己的情况很危险)。

我们收到的一个批评是，我们的研究未能区分那些由于学校、家庭或个人因素而失去高成就地位的学生和那些由于正常的“回归均值”而失去地位的学生。这些批评人士断言，随着年龄的增长，成绩优异的年轻学生将变得不那么出类拔萃，这是合理的，甚至是预期的，而且这种趋势是一个不容置疑的自然规律。

回归均值是一个真实的现象。北极光和重力也是如此。但这些都没有对我们的研究结果产生重大影响。回归均值可以被认为是一种称为中心极限定理的统计概念的应用，它在数学上描述了由随机力控制的任何可测量过程围绕中心(均值)值运行的平均趋势。换句话说，如果一个人试图在多个场合测量某个属性，而该属性是由随机力量控制的，那么测量值将倾向于徘徊在平均值附近。例如，当一个人掷出一对骰子时，两个骰子的和往往是7。回归均值仅仅意味着掷出2或12(偏离均值的极端值)的骰子之后，往往会掷出更接近7或平均值的骰子。

这一切与我们研究中的高成就有什么关系?其实没那么多。回归均值是一种由随机因素控制的现象，比如掷骰子、天气模式和我妻子的情绪。可以肯定的是，在学生学业成绩的测量中存在着随机因素，我们称之为测量误差，而测量误差会向均值回归。但相关的平均值并不是总体平均值，而是学生在成绩测试中的“真实分数”(如果它可以用精确度来衡量的话)。这个测量误差在本研究中使用的测量中是非常小的。

这样想:如果我是一名平均投球率为180的投球手，那么任何一场比赛都会在我的平均投球率附近徘徊。我可能打170,185,160，然后是190，但分数往往徘徊在我的平均水平，这是对我真正的保龄球能力的最好估计。我可能偶尔会掷出220，但当我掷出220时，下一个分数很可能更接近我的个人平均值。然而，我个人的平均值与总体平均值没有任何联系。也就是说，如果我的平均值是180，而一般投球手的平均值在150左右，那么当我掷出170时，我不应该期望看到总体平均值(150)的回归，因为一般投球手的平均值不是我自己的平均值。

我们的研究考察了高成就人士的成长。这些都不是普通的学生。批评人士认为，由于“均值回归”，人们应该期望高成就人士随着年龄的增长而变得不那么出类拔萃，这是对均值回归真正含义的深刻误解。