你有没有想过它真的学习数学的手段？这是关于计算事情吗？在想法之间建立联系？在测试中得分高？能够在你周围的世界里使用数学怎么样？作为在高中和大学等级的数学在二十年中教育数学的人，我已经在很多时间思考了这些问题。
对于许多人来说，学习数学导致将主题视为与从任何大图片断开连接的程序集合。这就像用拼图填充一个盒子，但从来没有建立拼图。实际上，有一个原因是克制的“我们的不是理性的原因，只是倒置和繁殖”是众所周知的。
我参考这个关于程序的观点，作为教学关注的方式。现在，不要让我错了。学习数学涉及做事。有些程序要学习。但是，这些程序是工具来做数学的东西，而不是最终目标。最终目标远远不止于此。
把拼图拼凑在一起
数学手术不是神奇的或神秘的。考虑一下：数学是一个以逻辑为基础的纪律。人们可以争辩是纪律，在其核心，使其成为最多感觉。然而，学生经常留下班级令人困惑的，并评论它是如何做的任何感觉。怎么会这样？真的很简单。我们将大图片切成小块，分别教导每件，然后让学生以某种杂乱，心理盒子存放这些碎片。这样的策略只能到目前为止。
如果做的方式是学习数学的一部分，但不是整体目标，还有什么涉及的？让我们回到拼图类比。单个碎片适合在一起以创建一个比任何一个元素大的图片。这张照片讲述了一个故事，每个部分都以周到的方式适应这个故事;没有孤独的碎片。同样，我们需要有思考数学概念的方式，以便在一些周到（和逻辑）的方式中一起编织一起做的方式。例如，我可能专注于思考划分的方式，例如分界允许我如何比较两个数量乘法或确定组大小或查看我可以制作的组数量。当有人要求我比较两个数量时，我可能会考虑分界或减法如何做这项工作，以及如何提供不同的见解。我可能需要一个程序来帮助，但我也可能不是。
学习数学 - 真正学习它 - 还需要开发我指的是强大的思维习惯。我们怎么能这样做？我们可以促进关于富有成效的数学的信念VAMS分类学（见第247页）。我们可以模型数学家如何解决问题。我们也可以故意构建学生数学标识（特别是作为一种方式驳斥可能将它们稳定下来的刻板印象）我们发展时积极和生产数学实践。
然后，那时，数学学习，至少意味着学习：
- 赋予的思维方式......
- 思维的习惯，以及一种感觉和使用的能力......
- 做法做一些更大数学的方法。
如何结合在一起：一个例子
让我们转到一个具体的例子：比例关系。为什么？好吧，事实证明，有很多混乱，甚至在专家中，到底是他们所在的。围绕比例的混乱是不幸的，因为这种关系在数学课程中具有很高的重要性，并用于将小学成绩的工作与高中工作联系起来。
我已经看到了有足够的方式与数学教学相关的方式，但我也发现缺乏思考它们的方法。并且，如上所述，没有思维方式的方式就会导致麻烦。
试试这个：强迫自己描述它的内容真的意味着说些什么不成比例。写下一些东西。您的单个响应是否扩展到这些情况中的每一个？
做了思维的习惯，如反射，精确和清晰的沟通，导致了一个关于潜在缺口的“AHA”您的思维方式？您自己的做法是否有可能浮动，与强大的思维方式断开连接？你能想象一种强大的思考比例关系，以否则被认为是被认为是断开连接的吗？
过去几年詹姆斯塔顿，与之全球数学项目;四月战争，亚利桑那州的钱德勒 - 吉尔伯特社区学院;凯尔皮尔斯，加拿大安大略省的大埃塞克斯县区学校委员会;我已经思考了与比例关系周围的断开和混淆。我们与我们自己和其他人有很多讨论和辩论。阅读我们的论文（“比例关系终于 - 最后！”）了解更多信息，并反思您如何以不同方式教授它。我们希望它能够帮助您建立一种强大的思考比例关系，并且它可能会引起对思维方式和思维习惯的重要性。
