今年，我在中学数学课上尝试了一种革命性的做法:我拿走他们的铅笔，把他们的椅子重新摆成一个圈，然后开始交谈。关于数学。
这个策略不是我发明的。用NWEA专业学习顾问的话来说，数学上的“形成性对话”是尼克·乔，这是一个简单地收集学生大脑活动信息的过程。“形成性”是我们在教育领域经常听到的一个词，但我认为它值得详细阐述:“形成性”指的是任何作为持续检查的内容，而“总结性”通常描述的是学习结束时的评估。
每个数学老师都希望围绕数学概念进行积极、热烈的讨论，但有时，数学中对与错的氛围会让对话显得令人担忧。然而，倾听学生的数学概念化是获取他们知识的最好方式，让学生相互成长。
NWEA形成性谈话的开场白让教师在课堂上主持这些讨论，让我们能够用心倾听，并发现学生对数学的深刻理解(当然，这一点正在建设中)。这一系列年级级别的文件作为一个指南，以灵活的数学问题为特色，揭示了对大想法的思考。
全世界的老师们，我们可以打印出来，走吧!周一早上准备好了吗?使这些工具包更加强大的是，有真实教师和学生参与的范例材料，这些材料是在我们可以观看和学习的拍摄过程中拍摄的。我和尼克·艾哈迈德和安布尔·艾哈迈德(也是NWEA的专业学习顾问)坐下来，问了一些关于形成性对话的实用问题。在这篇文章中，你会看到他们视频会话的摘录链接。
认识安布尔和尼克
琥珀色的她教了15年三年级和四年级，专注于帮助有风险的学生提高他们对数学推理的理解。专注于“至今的力量”——成长心态的宗旨——并提供像句子开头这样的实际支持，她引导那些在解决语言问题上挣扎的学生从不知所措的感觉转变为赋权的感觉。安布尔是通过她的数学协调员第一次接触到形成性的对话的，她要求安布尔在她的教室里试行这种练习。她发现，这些对话建立了学生说出自己数学想法的信心。
尼克在伊利诺斯州的一所学校担任数学系主任，同时教八年级(包括代数一)，他的课堂教学方法是取消分数——没有分数，没有字母——所以重点只放在学习上。这种方法本身就是形成性的，消除了“终点线”的概念，尼克也支持从传统的讲座设置转向基于探究的促进。最受欢迎的两个资源是教学频道的视频“我最喜欢的不。”这要求学生解释并证明他们的推理，以及5编排高效数学讨论的实践该组织倡导客观的提问策略。通过关注对话而不是分数，尼克真的相信“所有的学生，无论他们的背景如何，都是数学家，都有能力深化他们的思维。”
作为一名数学老师，有这两位专家为我提供关于这种教学方法的问答是无价的，尤其是因为，像我们许多人一样，我没有亲身经历过这种数学教育。我找到安布尔和尼克，问了他们一些问题，从关键的“如何指导”到教学概念。为了篇幅和清晰度，他们的回答经过了编辑。但首先，我们来看一段视频。
视频片段:帮我描绘一个有影响的对话
你在学校的数学身份是什么?你还记得自己有过什么对你很有影响的谈话吗?
琥珀色:在学校里，我们要么懂，要么不懂。老师给我们上了一堂课，我们祈祷我们得到了它，然后我们完成了数学课本上的一个练习。我经常害怕最后几个问题——文字或“应用”问题——因为这些问题难倒了我，因为它们需要最深刻的概念理解。
尼克:我显然是一个数学“强”的学生。这主要是因为我非常精通程序流畅性。我可以看看老师举的例子，然后很容易地复制出来。然而，如果要分解一个问题，并试图更深入地理解概念，我就无法做到这一点。
形成性谈话是如何改变你的教学的?
尼克:他们让我有机会与我的学生进行对话，而不是为了分数而交换工作。形成性的谈话帮助我倾听，目的是收集信息，而不是立即通过干预来确认“是非”。在我评估学生作业的过程中，他们也帮助了我，他们提供了更多的书面反馈来继续对话，而不仅仅是在他们作业的标题上给出一个任意的分数或值。
关于成功的对话，你对老师们有什么建议?
尼克:我建议把它们分散开来，也许每天就像这样讨论10分钟。这个时间建议的背后并没有任何研究，只是为了让学生们慢慢适应这个策略。这可能与学生们学习数学时所习惯的非常不同，所以我们不想因为改变太多而震惊他们。在最初的几个月里，我可能会用一句话来介绍他们，让他们知道我们将进行形成性的对话，这样他们就能在精神上和情感上做好准备。
琥珀色:加强辨别引导问题和非引导问题的能力。随着时间的推移，这将变得很自然。我欣赏的提问策略是开放式的询问。通过这种方式，我能够收集更多关于学生理解和/或误解的信息。
视频片段:为什么形成性谈话如此强大
发生什么之前一次影响人生的谈话?我如何规范这个过程并让我的学生做好准备?
尼克:在开始我的第一次形成性谈话之前，我想说:“让我们在这里建立一些安全。今天，我们的重点不是解决方案本身，而是你大脑里发生了什么。有时，我们可能做出了一些实际上没有意义的数学假设，所以在我们重新连接到准确的东西之前，我们必须经历断开连接的那部分不舒服。为了让我这么做，我需要问你几个问题。对你的期望就是你的诚实。如果你觉得受到了威胁或攻击，请告诉我，我会用另一种方式问你问题。我鼓励你们多跟彼此交流，而不是跟我交流。如果你不同意某人的想法或过程，我希望你能这样开始你的句子，“我明白你在说什么，但我不同意。我是这么想的……让我们保持这个环境的安全，让每个人都能共享。”
好吧，我已经建立了期望，现在我要建立。帮我想象一下在一次重要谈话前我的房间。
琥珀色:在我的谈话中，有20到25个学生。坐成一圈或马蹄形是最理想的，因为这有助于眼神交流，并创造一种社交感。学生在交谈时倾向于看着老师，但理想情况下，我们希望他们彼此交谈。问题或任务写在黑板上或投影在屏幕上，学生也有一份纸副本。老师站在教室里的一个区域，在那里他们可以根据需要接触到所有的学生。理想的对话应该持续15-20分钟，但也取决于所讨论的技能或概念。
当注意力开始漂移时会发生什么?
琥珀色:让他们重归于好的最好办法就是think-pair-share．任何类型的伙伴合作都能帮助他们重新回到谈判桌前。
尼克:在一个人的口袋里有讨论策略将是非常有益的。如果我观察到参与度很低，我就会实施转身和谈话或与伙伴并肩作战。当只是两人一组或三人一组时，学生往往会感到更安全。他们的声音不受评判。
视频片段:邀请学生互相交谈
帮助别人最难的部分是什么?你能分享一个你犯过的错误吗?
尼克:最具挑战性的部分是，讨论可能不会按照老师计划的方向进行。如果老师没有按照他们想要的方式结束课程，那也没关系。我一直称之为“情景喜剧诅咒”。每部90年代的家庭情景喜剧在30分钟的结尾都有一个决议。学习数学不再需要这样了。我们可以让学生在课程结束时还不知道答案，只要老师们建立起信任，相信我们最终会得到答案，而且现在不知道也没关系。我不建议用“好/坏”或“对/错”来回答。我相信我已经做过很多次了，但关键是要给学生们大声思考的空间，而不是任何对他们的思考有价值的回应。
琥珀色:最难的部分可能是提出对学生和老师都有意义的后续问题。这就是工具箱特别有用的地方;他们模拟了一个清晰的探索。我觉得我犯的一个错误是在对话中太快给出正确答案!我意识到我没有给我的学生足够的机会来提供他们的意见。
视频片段:允许有成效的斗争
一个学生揭示了一个错误的假设，我担心如果我在对话中没有纠正方向，会让其他学生感到困惑。如果存在巨大的误解呢?我要干涉吗?
尼克:这真的取决于学生的误解。如果他们和我关系很好，而且我知道他们有成长型思维模式，我可能会把他们的想法说出来，给他们留出辩论的时间。如果他们不是这样的人，我会等到下次再提起这件事，只是提到情况而不是学生。例如，我会说:“在我们昨天的讨论中，有人提出了那个(此处插入误解)”，而不是“在我们昨天的讨论中，[学生的名字]提出了那个(此处插入误解)。”这是非常微妙的，但我认为把重点放在情况上，而不是学生，会带来安全。我想创建一个教室学生可以自由地犯错误没有判断。
视频片段:克制纠正学生的冲动
如何优雅地结束一场影响深远的谈话?
尼克:首先，我喜欢明确地说:“好吧，就是这样!这是形成性的讨论。”我发现头脑清晰很有帮助，因为困惑会导致太多的焦虑。其次，我可能要对这个过程做五分钟的汇报。他们喜欢它的什么?他们不喜欢什么?什么是挑战?这对你有什么帮助?为什么他们认为这对我作为老师有帮助?例如，我有一个学生表示，其中一个挑战是不被告知“对”或“错”，因为这是她已经习惯了的。 My responses were always, “Hmm…OK” or something very neutral. She shared that it was uncomfortable for her.
视频片段:结束对话
唷!我做到了!下一个什么?我该怎么办后一次影响人生的谈话?
琥珀色:我从这些谈话中获得的知识就是我如何设计我的数学站灵活分组，设置干预时间，并加入课前热身。我能够使用形成性的对话开始作为我的数据三角测量的一部分，以支持学生的学习，无论成绩水平如何。
